La ley de Benford: encontrar anomalías en el libro contable

Tome cualquier conjunto grande de montos que surgen de forma natural, como facturas, rendiciones de gastos, pagos o ventas, y cuente cuántos empiezan con cada dígito. La intuición dice que cada uno de los nueve dígitos debería encabezar cerca del 11% de las veces. En realidad, cerca del 30% empieza con un 1, el 18% con un 2 y menos del 5% con un 9. El patrón es tan regular que su ausencia es una señal.

Una ley extraña con una razón simple

El astrónomo Simon Newcomb lo notó en 1881, cuando las primeras páginas de las tablas de logaritmos estaban mucho más gastadas que las últimas. El físico Frank Benford lo comprobó en 1938 con más de 20.000 números, desde superficies de ríos hasta direcciones de calles, y hoy lleva su nombre. La proporción esperada de números que empiezan con el dígito d es log₁₀(1 + 1/d).

La razón es la escala. Los montos que crecen en porcentajes, y que abarcan varios órdenes de magnitud, pasan más tiempo empezando con 1 que con 9: un saldo que crece un 10% al año tarda siete años en pasar de 1.000 a 2.000, pero poco más de un año en pasar de 9.000 a 10.000. La mayoría de los datos financieros tiene exactamente esta propiedad, y por eso los auditores pueden usar la ley como referencia.

De curiosidad a herramienta de auditoría

En los años noventa, el contador Mark Nigrini mostró cómo aplicarla de forma sistemática a los datos contables, y el análisis digital forma parte hoy del instrumental de los auditores externos, los departamentos de auditoría interna y los contadores forenses. Los investigadores también la han aplicado a datos públicos: un estudio de 2011 de Bernhard Rauch y sus colegas encontró que las estadísticas macroeconómicas de Grecia se desviaban de la ley de Benford más que las de cualquier otro país de la zona euro, en los años previos a que sus cifras de déficit corregidas sacudieran los mercados.

En este libro simulado de 12.000 facturas de proveedores, todos los dígitos siguen de cerca la ley salvo uno: el 13,4% de las facturas empieza con 4, frente al 9,7% esperado. La medida global de ajuste, la desviación absoluta media, es 0,0085, que los umbrales de Nigrini todavía clasificarían como conformidad aceptable. Un solo estadístico resumen puede aprobar mientras un dígito específico está gritando. El análisis tiene que mirar los dígitos, no solo el puntaje.

Seguir la anomalía

El siguiente paso es acercarse. La prueba de los dos primeros dígitos, o simplemente un histograma de los montos alrededor del rango sospechoso, suele contar la historia.

Las facturas se agolpan en el tramo justo por debajo de 5.000, el límite sobre el cual se requiere una segunda aprobación. Es la firma de las compras fraccionadas: un pedido de 15.000 ingresado como cuatro facturas de 4.800 para evitar la aprobación. No es una prueba de fraude. Puede ser un comprador que evita trámites, un proveedor que factura por entrega o un límite de política fijado demasiado bajo. Pero es una pregunta precisa, sobre un conjunto preciso de transacciones, que es lo que necesitan los recursos de auditoría.

Usarla bien

• Elija datos que deberían cumplirla: muchas transacciones, que abarquen varios órdenes de magnitud, no números asignados. Los números de factura, los precios fijados por política o los montos con un mínimo y un máximo fijos no seguirán la ley.
• Pruebe por poblaciones: por proveedor, aprobador, unidad de negocio o mes. Una anomalía diluida en todo el libro puede ser evidente en un solo centro de costos.
• Combínela con otras pruebas: montos duplicados, números redondos, montos justo bajo los umbrales, registros en fin de semana.
• Trate los resultados como pistas, no como conclusiones. El valor del método es que les dice a los auditores dónde mirar en una población demasiado grande para leerla.